Apr 15 2014

Markov Logic Network は、変数 \(x_1 .. x_n \in \textrm{Bool}\) に就いて成り立ちそうだと思う
命題 \(P_1(x_1 .. x_n) .. P_m(x_1 .. x_n)\) から緩く推定を行うモデル。
立てた命題の中には矛盾するものがあってもいい。
例えば性善説と性悪説は両立しない。

そこで、\(m\)個の命題に対して\(m\)個の重み\(\{w_1 .. w_m\}\)を用意する。
その値は訓練データから学習する。
このモデルにおける学習とは、次のような最大化に違いない。

\[ maximize \sum w_i q_i(x) \]

ただしここで、\(q_i(x) = \textrm{if} ~ P(x) ~ \textrm{then} ~ 1 ~ \textrm{else} ~ 0\)である。

もしかしたら、\(\{0, 1\}\) じゃなくて \(\{-1, +1\}\) なのかも。
あと、重みは全て正で和が1だとかそういう条件もあるのかも。

推定の時も、先ほどの最大化を、学習で得た重み\(\{w_i\}\)を用いて行う。
これが緩く推論すると言った心である。