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Tue Jun 13 2017

æ—Ĩ記ãƒģぞえがき

昨晊寝られずãĢč€ƒãˆãĻいたことをæ—Ĩč¨˜ã¨ã—ãĻ書きぞす.

こぎようãĒ操äŊœã‚’įš°ã‚Ščŋ”ã™ã“ã¨ã§å¸¸č­˜ã¯äēŒäēēぎ中でį˛žįˇģ化される. į˛žįˇģ化ãĢé–ĸする æˇąã• ãŋたいãĒぎをæƒŗ像することがå‡ēæĨる. čĄŒãį€ãæˇąãŋぞで達したäŧščŠąã¯ã€å“˛å­Ļč€…åŒåŖĢぎäŧščŠąãŽã‚ˆã†ãĒもぎだろう.

ところでį§ã¯äēēãĢã‚ĸã‚ŋãƒĒマエぎことをįĸēčĒã™ã‚‹ã“とãĢトナã‚Ļマがある. čžãã¯ä¸€æ™‚ãŽæĨã ã¨č€ƒãˆã€ 「\(A\) は \(B\) としãĻå‡Ļį†ã™ãšãã§ã™ã‹ã­īŧŸã€ ã¨čžã. するとį›¸æ‰‹ã¯ 「\(A'\) は \(B\) としãĻå‡Ļį†ã—ãĒいかいīŧŸã€ とčŋ”ã™ã‹ã‚‰ã€æœ€ã‚‚ã‚ˇãƒŗプãƒĢãĢč€ƒãˆã‚‹ã¨ã‚‚ãĄã‚ã‚“ãã†ã ã‹ã‚‰ã€ã€Œãã†ã ã€ã¨č¨€ã†ã¨ã€ 「じゃあ \(A\) もおうすずきか分かるよね」 と、呆れãĻį­”える. į§ã¨ã—ãĻã¯ã€ãã‚Œã‚ˆã‚Šã‚‚ä¸€ã¤æˇąã„ã¨ã“ã‚ãžã§č€ƒãˆãŸä¸Šã§čŗĒ問したぎãĢ、そぎ意å›ŗã‚’æą˛ãŋとãŖãĻくれãĒい. į›¸æ‰‹ã¯ã€ãã‚Œã‚ˆã‚Šã‚‚æˇąã„į˛žįˇģ化がありえãĒã„ã¨č€ƒãˆãĻいるぎかīŧˆį›¸æ‰‹ãŒãƒã‚Ģīŧ‰ã€ 或いはį§ãĢãã“ãžã§æˇąãčĒŦ明するį†į”ąã¯ãĒã„ã¨č€ƒãˆãĻいるぎかīŧˆį§ãŒãƒã‚Ģだと思われãĻいるīŧ‰ã€ ãŽãŠãĄã‚‰ã‹ã . 大æŠĩã€åžŒč€…ãĒ気がする. 「でもこんãĒ䞋外もありえぞすよねīŧŸã€ãĒおとįĒãŖčžŧめば、į›¸æ‰‹ã‚‚æ›´ãĢčŠŗį´°ãĢč€ƒãˆã‚‹ããŖかけãĢãĒるぎかもしれãĒいが、 į§ã‚‚éĸ倒くさがりãĒぎで、それãĒらそれでいいかと思ãŖãĻéģ™ãŖãĻしぞう.

というわけで、昨æ—Ĩį§ãŒå¯ãšãĢč€ƒãˆäē‹ã‚’したįĩčĢ–としãĻ、æŦĄãŽã‚ˆã†ãĒæ•™č¨“ã‚’åž—ãŸ. é ­ã¯č‰¯ã„ã¨æ€ã‚ã‚ŒãĻいる斚が有刊である.

č¨˜åˇčĢ–į†ãŽæ‹Ąåŧĩ: įĸēįŽ‡įš„å‘ŊéĄŒãŽå°Žå…Ĩ

古典čĢ–į†ã‚’č€ƒãˆã‚‹. 排中型とかčĒã‚ã‚‹. これãĢæŦĄãŽã‚ˇãƒŗボãƒĢを導å…Ĩする.

įĸēįŽ‡įš„å‘Ŋ題

åŗãĄã€\(R(p)\) とはįĸēįŽ‡ \(p\) でįœŸãĢãĒるようãĒã‚ˇãƒŗボãƒĢぎことである. AND と OR を厚įžŠã—たい.

åŗãĄ 1 つぎčĢ–į†åŧãŽä¸­ãĢį™ģ場する \(R\) は全ãĻį‹ŦįĢ‹ã ã¨ã—ãĻいる. というわけで、同時įĸēįŽ‡ã§ã‚ã‚‹. \(R\) もドãƒģãƒĸãƒĢã‚Ŧãƒŗをæē€ãŸã™ã¨ã§ã‚‚しãĻおけば

įĸēįŽ‡ \(p\) でčĩˇã“ã‚‹äē‹čąĄ

å‘Ŋ題 \(P\) があãŖãĻ、これがįĸēįŽ‡ \(p\) でčĩˇã“ることを \(R\) をäŊŋãŖãĻč¨€ã†. 初め、 \[R(p) \Rightarrow P\] とすれば十分かと思ãŖたが、「įĸēįŽ‡ \(1-p\) で \(\lnot P\) がčĩˇã“る」ことをこれから導けãĒいぎはæŦ é™Ĩだと気ãĨいた. æŦĄãŽã‚ˆã†ãĢする. \[R(p) \iff P\] 晎通だ.

これから \[R(1-p) \iff \lnot P\] も導かれる.

let 束į¸›

1つぎčĢ–į†åŧã§2つäģĨ上ぎ \(R\) をį™ģå ´ã•ã›ã‚ˆã†ã¨ã™ã‚‹ã¨åąãĒãŖかしいことがčĩˇãã‚‹. 䞋えば \(P \iff R(0.5)\) とすると、 \(\lnot P \iff R(0.5)\) である. \(\iff\) ぎ推į§ģ性をäŊŋãŖãĻ \(P \iff \lnot P\) が導ける気ãĢãĒãŖãĻしぞう.

ぞず、 \[\forall p,q, R(p) \not\iff R(q)\] であるとすれば回éŋできる.

それからį™ģ場する2つぎ \(R\) はįĩåą€īŧ‘つぎもぎãĒぎで、 \(P \iff R(0.5)\) を \[\mathrm{let}~S=R(0.5), P \iff S\] \(\lnot P \iff R(0.5)\) を \[\mathrm{let}~S=R(0.5), \lnot P \iff \lnot S\] とすれば少しはčĻ‹æ™´ã‚‰ã—ãŒč‰¯ããĒる. let ãĒおと書いãĻるがこれはįĩåą€

ということである.

䞋外ぎ指摘

䞋外ぎ指摘とは \(P\) だというä¸ģåŧĩãĢ寞しãĻ \[\exists Q, Q \Rightarrow \lnot P\] であるというä¸ģåŧĩである. ã“ã‚Œã¯č¨€č‘‰é€šã‚Šã‚’å‘Ŋ題čĢ–į†ãĢįŋģč¨ŗしたもぎだが明らかãĢįŸ›į›žã—ãĻおり、おこかãĢčĒ¤ã‚ŠãŒã‚ã‚‹.

å¸¸č­˜įš„ãĢč€ƒãˆã‚‹. \(P\) だというä¸ģåŧĩは原ぎところ \[R(p) \iff P\] ã ã¨č¨€ãŖãĻいる. åŗãĄæˆįĢ‹ã—ãĒいäŊ™åœ°ã‚’掋しãĻいる. そしãĻ䞋外ぎ指摘とは \[\mathrm{let}~Q = R(q), Q \Rightarrow \lnot P\] ぎこと.

厚į†

2つぎįĸēįŽ‡įš„å‘Ŋ題 \(P \iff R(p)\), \(Q \iff R(q)\) ãĢついãĻ \(Q \Rightarrow P\) ぎとき、 \(q \leq p\) である.

成įĢ‹ã™ã‚‹æ°—がする.

こぎ厚į†ã‚’į”¨ã„ると、 \[q \leq 1 - p\] が成įĢ‹ã™ã‚‹.

æ­Ŗįĸē化

同じく \[R(p) \iff P\] というä¸ģåŧĩãĢ寞しãĻ、 ある \(q, Q\) で \[q > p\] \[\mathrm{let}~Q = R(q), Q \Rightarrow P\] が成įĢ‹ã™ã‚‹ã“とを提į¤ēすること.