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Sun Jan 28 2018

日記

朝7時頃にいくつも掛けておいた内の二番目の目覚ましで目が覚めたが二度寝、 8時に起きた.
プリキュアの最終話を見た.
9時に家を出た.
昨日は寝付けず、無理に寝るためにお酒を飲んだせいで、お腹が空いた. どうも調べたところによると、食事をセずにお酒だけ飲むと、アルコールの分解でグリコーゲンだけ消費し、低血糖に陥るらしい. 異常な食欲はそのせいであるらしい. ソースは糖尿病ネットワーク。

ファミリーマートで適当にパンとお茶を買って、地下鉄に潜り込んだ. 市ヶ谷、もとい、市ケ谷に行き、少し迷ったが、無事たどり着いた. いつも見ていたあのビル、たまにスーツの集団が出入りしていたあのビルは、こういう試験会場に使われるものだったのか.

日記 - FP3級

受けてきた.
去年の11月頃に確かネットから申し込みをし、ようし、六千円で勉強する機会を買ったぞ、と思ったが、テキストの初めの数ページだけを読んで放っていた. 全く冗談抜きで、試験前日、つまり昨日の土曜日にカフェで慌ててテキストを読み、過去問題を解き始めた. 基本的にはテキストを先頭から読み進め、自動車保険のあたりまでたどり着いた当たりで、全く間に合わないことに気づいた. というわけで過去問を解くフェーズに移った. 使っている過去問はテキストの順に対応するように並び替えられており、初めの方は解けるがそれ以降は全く見たこと無いものだった. 仕方ないのでランダムアクセスして解いて分からない用語の意味をテキストで調べて、というのをやってた.

午前

一体どういう人の層が、こんな得体の知れない資格を取るのだと思ってたが、実に多様だった.

学科の試験は朝10時からあった. 試験開始20分前、つまり9:40 には着席が求められていたが、それ以降も入室する人もいた. そういえば10:30までなら入室できたのだった. (実際には、開始30分以降は入室できない、という風に書かれているが、逆にそう読める.)

試験時間は二時間あるが、十分すぎるくらいで、30分もあれば解けた. 暇だったので こないだの AGC 020 の A 問題 (A - Move and Win) の考察を始めた. このAGCは参加はしておらず、A問題の問題文を読むことしかしてなかったので、ちょうどよかった. 真面目にゲームツリーを描いてニム数を求めることを考えたが、それは難しかった.

このゲームの状態は、端、駒、駒、端の間の間隔で表現され、 それは和が一定の3つの非負整数の組となる. この問題の変数でいうと、

(A-1, B-A-1, N-B)

で表現される. 自分ができるのは、この三つ組の最初の2つの数の間で 1 をやり取りさせることである. ただし、数をゼロ未満にすることはできない (それは間隔の長さなので). また、1 をやり取りして相手に渡すとき、相手から見ると3つの数は反転する.

というわけで、ゲーム (a, b, c) に対する選択肢は次の2つである. それぞれの選択肢には非負の条件が入る.

(c, b-1, a+1) --- if b > 0
(c, b+1, a-1) --- if a > 0

さて、 b=0 の場合はほとんど自明に後手必勝であることがわかる. となると b=1 の場合、先手は簡単に b=0 にできるので、先手必勝であることがわかる.

b について再帰的に必勝が求まるだろうか. しかし選択肢は b を増やすようなものも含んでしまう...

試験開始30分が経過するときに、出席確認が行われる. 試験官が順に歩いて行き、机に置かれた受験票と身分証明証 (運転免許証のことだよ) を見て廻る儀式.

そういえば私は腕時計を持っていない. いつもはスマホで時刻を確認するのだが、もちろんスマホなど取り出せない. 教室に時計くらい置いてあってほしいものだが、なかった. 試験官の腕時計こそが絶対である.

午

試験は二時間だが、一時間が経過すれば退出していいことになっている. ほとんど全ての人間が退出した.

私は休む場所を求め、うろついた. 近所のドトールに入り、軽食を取った. 大変混んでいたし、午後のための勉強を今からするのも嫌なので、散歩をした.

冬眠 pic.twitter.com/L3NOYZOxs3

— 次の元号は躍進がいい次の元号は躍進がいい次の元号は躍進がいい次の元号は躍進がいい次の元号は躍進がいい (@cympfh) January 28, 2018

これは靖国神社.

午後

午後は実技の試験が60分ある.
実技とは一体何なのか、過去問を解くのも前半までしかできなかったので、実技が何なのか、知らない.

実技は、実際に、キャッシュフロー表が出てきたりだとか、会社四季報の記事が出されて、 穴埋めをしたり、読み取ったりする、学科よりももっと実用寄りの内容、ということらしかった. 学科より簡単だった.

さて Move and Win の話に戻るが、実のところ、おおよそ検討はついていた.
これがA問題であること、簡単にニム数は求まりそうにないこと.
こういう場合、結果は至極簡単なパターンで網羅される.
場合に依ってはパソコンで小さい数だけシミュレーションして、その結果から推測するものもあるが、 今私の手元にはせいぜいメモリ機能のある電卓しかないので、紙の上でシミュレーションすることにした.

本当はもっと目星がついている.
どうせ、 b のパリティで先手後手必勝が決まるのではないか.
b=0,1 の場合から類推するに、次のような仮説を立てた.

これがいつも正しいことを今から証明する.
b=0,1 の場合は正しいので、b > 1 を仮定する.

まずは偶数の場合を調べる.
つまり、仮説 H(b=2m) が正しいことを言いたい.

帰納法はいつでも有効であるので、念の為に H(0), H(1), ..., H(2m-1) は全て成立してることを仮定しておく.

ゲーム (a, 2m, c) が後手必勝であることを言うには、 「先手がどのような手を打っても、後手はこのように応手すれば勝てる」が言えればよい.

先手が打てる手とは次の2つである.

まず、この1つ目についてだが、b=2m>1 としているのでこの手は正当である. この場合だが、帰納法の仮定より、(c,2m-1,a+1) は先手必勝である. 今、後手に先手必勝のゲームを渡したので後手が勝つ.
従って、先手はこのような手を打ってはいけない.

では先手は2つめの手を打つべきである.
この手が正当であるためには a>1 でなkればならない. これはいつも正当だとは限らない. 仮にいまは正当だったとする. 後手はこれ (c, 2m+1, a-1) に対して次のような応手が打てる.

つまり、先手によって大きくされた b を、もとの数に戻す.
これはもちろんいつでも正当である. 2m>0 なので. そして重要なことは、前に a だったものが a-1 に減らした状態で先手にゲームを渡している.

これに対して、先手はやはり、

という2つの手が打てる. 1つめは先程同様にダメ. 2つめは a>2 なら正当.

この議論を再帰的に繰り返すと、結局、いつか、先手に次のようなゲームを渡すことができる.

このとき初めて、先手は (c+a, 2m-1, 1) にせざるを得なくなり、結局、帰納法の仮定だけで全ての場合を網羅できる.

以上から H(2m) は正しい.

奇数の場合、H(2m+1) だが、これは先手が簡単に b=2m に出来て、先手必勝. (いやもちろん b=2m+2 にしてもいいが).

午後の試験は途中退場が許されなかった. 試験開始30分後に午前同様の出席確認という名の本人確認があり、さらに30分、待機した.

日記

久々の市ケ谷なので、新宿まで歩くことにした. かつてバイト先まで自転車で走っていた道である. 大変懐かしかった. しかし徒歩で新宿までは大変遠く、曙橋駅で断念した.

神保町の書泉に行った. 「やがて君になる」第5巻を買った. 平尾アウリさんが参加しているということで「エクレア bleue」を買った. 坂崎ふれでぃのサバゲっぱなしの試し読みが置いてあったので読んでみた. 面白かったので買うことにしたが、その場でスマホを開き、kindle で、第一巻と第二巻をポチった. 大変行儀の悪い客だと思う.

日記 - FP3級

自分が受けたのは「資産設計提案業務」で、FP協会の管轄である. (それ以外にも「きんざい」の管轄があるらしかった.) 当日の夕方に http://www.jafp.or.jp/exam/mohan/ で模範解答の発表があるので、自己採点できる. そのように問題冊子の裏に書いてあった. 「きんざい」管轄の試験では、そんな案内がないらしいが、「きんざい」のサイトに行くと、同様に模範解答があった.

というわけで、自己採点にミスがなければどちらも合格してるはず.

調べると3級は「名前さえ書けば合格する」類の試験として有名であるらしい、が、冗談抜きで真面目に勉強したのが前日の一日だけだったので、 落ちてもしょうがないとは思っていた分嬉しい. まあ自己採点にミスが無ければだけど.