ユーザーと対話的に結果を絞り込むレコメンド手法. 特にこの論文ではこんな設定を考えている.
ユーザー同士及びアイテム同士の類似度を得る方法.
Preference 行列 \(R\) の各ユーザー \(i\) に対応する各列ベクトルを \(r_i\) と書くことにする.
次のような素朴な方法で類似度行列を得られる (Liner Recommendation): \[\min_W \sum_i \| r_i - r_i W \|_2^2 + \Omega(W)\] ここで \(\Omega\) の方は正則化項.
ただし当然 \(W\) はユーザー数の正方行列になって膨大になる. 実用的なのは射影するような行列を挟む方法で, "Practical Linear Models for Large-Scale One-Class Collaborative Filtering" で提案されている次の方法.
\[\min_W \sum_i \| r_i - r_i V W \|_2^2 + \Omega(W)\]
ここで \(V\) は SVD 低ランク分解で \(R = U \Sigma V^T\) によって得てこれを使う. \(V\) のランクを十分小さく設定することで実用性が生まれる. また \(z_i = r_i V\) を user \(i\) の埋め込み表現として用いる.
\(\| r_i - z_i W \|_2 \simeq 0\) となるように \(W\) は学習されるので, \[\hat{r_i} = z_i W\] によって \(z_i\) から \(r_i\) が近似的に復元できる.
Critiquing の各ステップは, user \(i\) の preference の行ベクトル \(r_i\) を修正する演算として定義される. 行列 \(S\) の user \(i\) の行ベクトル \(s_i\) に批評 \(c\) をしたとき, 新しいベクトル \[\tilde{s_i} = \psi(s_i, c)\] を生成して, \(r_i\) を修正する: \[\hat{r_i} = f_m(r_i, \tilde{s_i}).\]
批評を逐次的に行うことを考えると, \(\psi\) は前回の批評を蓄積的に計算するものであってもよい.
ユーザーからの批評は自然言語で来て, キーワードベースでベクトル \(s_i\) になる. これをユーザーの埋め込みベクトル \(z_i\) に対応付けることでキーワードの埋め込みベクトルを得る. \[\min_{X,b} \sum_i \| z_i - (s_i X + b) \|_2^2 + \Omega(W)\]
以上から \(f_m\) を構成する. すなわち,