paper/

• original paper: http://www2.cs.uregina.ca/~zilles/geilkeZ11.pdf

• パターンは実際の適用のためには、表現力が十分ではない (どっちの意味だろう)
• 1つパターン中の変数同士の関係を定める
  • Relational Pattern (RP)
  • RP Languages (RPLs)
• RPLs は正提示から学習可能
• それとは別に新しい学習モデルを提案する

Introduction

• Angluin のパターン
• 正提示からの学習
  • 正データのストリーム: 逐次的に推測
• 言語の表現力と学習可能性はトレードオフ
  • 言語が複雑になると厳密に学習するアルゴリズムが存在しない (正規言語; 文脈自由文法)
  • しばしばそれは、membership 判定の計算複雑性に起因する
    • 例えばある文字列 \(s\) があるパターン言語 \(L(p)\) に属するかの判定は NP-hard

Relational Patterns

• \(n\) 個の変数 \(y_1..y_n\) に関する \(n\)項関係 \(R_{y_1..y_n}\)
  • 沢山予め定めておく
• 変数を \(n\) 個 (\(y_1..y_n\)) 含むパターン \(p\) について
  • \(y_i \mapsto s_i\) とする代入は
  • \(R_{y_1..y_n}(s_1,..,s_n)\) を満たさなければならない

例

• \(R_{x_1} = \{ a^i : i \geq 1 \}\)
• \(R_{x_2} = \{ b^i : i \geq 1 \}\)
• \(R_{x_1, x_2} = \{ (w_1, w_2) : |w_1| = |w_2| \}\)

\[L(x_1 x_2) = \{ a^i b^i : i \geq 1 \}\]