定理とその応用を紹介する. 定理の証明はしない.
フェルマーの小定理
\(p\) が素数で \(a\) が\(p\) の倍数でない整数の時, \[a^{p-1} = 1 \mod p\]
逆数
\((\mathbb Z_p, \times)\) における逆数.
\(x = a^{p-2}\) とすれば, \(ax = xa = a^{p-1} = 1\) だから, \(x\) は \(a\) の逆数である.
ただしもちろん \(a=0 \mod p\) のときは逆数は無い.
定理とその応用を紹介する. 定理の証明はしない.
\(p\) が素数で \(a\) が\(p\) の倍数でない整数の時, \[a^{p-1} = 1 \mod p\]
\((\mathbb Z_p, \times)\) における逆数.
\(x = a^{p-2}\) とすれば, \(ax = xa = a^{p-1} = 1\) だから, \(x\) は \(a\) の逆数である.
ただしもちろん \(a=0 \mod p\) のときは逆数は無い.