geo.2d.circum

geo.2d.circum.cc

/*
 * 三角形 (平面上の三点) から外接円の中心と半径をやる
 * http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=0010
 */

/* 外接円 */
struct Circumcenter {
  P x; // 外心
  Real r; // 半径
  Circumcenter(P p0, P p1, P p2) {
    Real a = Euclidean(p1, p2);
    Real b = Euclidean(p2, p0);
    Real c = Euclidean(p0, p1);
    Real A = a * a;
    Real B = b * b;
    Real C = c * c;

    Real den = 2 * (A * B + B * C + C * A) - (A * A + B * B + C * C);
    Real dec_a = A * (B + C - A);
    Real dec_b = B * (C + A - B);
    Real dec_c = C * (A + B - C);

    x = (dec_a * p0 + dec_b * p1 + dec_c * p2) / den;

    r = Euclidean(x, p0);
  }
};
代数
  • モノイド
    • Min/Max モノイド
    • Sum モノイド
  • (乗法)群と加法群
  • 環
  • 体
  • 加群
  • 有理数
  • 虚数
  • 行列
  • 超数
  • 全順序化
  • ModInt
  • 作用
    • 代入作用
    • 加算作用
グラフ

最短路

  • ダイクストラ法
  • ワーシャル-フロイド法
  • ベルマンフォード法

無向グラフ

  • 二部グラフ判定
  • 直径

最小全域木

  • プリム法
  • クラスカル法

木

  • 高さ
  • 直径
  • 最小共通祖先

有向グラフ

  • 最大流量
  • トポロジカルソート
  • 強連結成分分解
数列
  • 最長増加部分列
  • 中央値ヒープ
  • スライド最小値

累積処理

  • 一次元累積和
  • 二次元累積和

区間木

  • BIT
    • 累積和に関するBIT
  • セグメントツリー
    • RMQ
    • 加法セグメントツリー
    • 乗法セグメントツリー
  • 遅延セグメントツリー
    • 区間代入 RMQ
    • 区間加算 RMQ
    • 区間加算 加法セグメントツリー
二次元ユークリッド幾何

図形の定義

  • 点
  • 直線, 線分
  • 多角形
  • 円

線分

  • 線分と点の接触判定
  • 線分と線分の交差判定

多角形

  • 三角形の外接円
  • 多角形の内外判定
  • 凸包

円

  • 円と円との接触関係

最近点対

  • 平面上の分割統治法

その他

  • 極座標
  • Convex-Hull Trick (CHT)

格子点上の幾何

  • 点
  • 直線
集合
  • UnionFind
  • BitSet
  • 部分集合及びその部分集合の列挙
  • 多重集合
アルゴリズム

動的計画法

  • 01-ナップザック

二分探索

  • 二分探索

フーリエ変換

  • 畳み込み

循環検出

  • フロイドのρアルゴリズム

連立一次方程式

  • Gauss-Jordan の消去法
最適化
  • 燃やす埋める問題
自然数/整数

関数

  • GCD
  • 拡張GCD
  • 二項係数 (パスカルの三角形)
  • 二項係数 (ModInt)
  • 離散対数
  • 完全順列
  • オイラーの関数
  • メビウス関数
  • 自然数の対 ↔ 自然数 の変換
  • 最小自由数 (最小除外数)

素数

  • エラトステネスの篩
  • ミラー・ラビン素数判定
  • フェルマーの小定理
  • 素因数分解

その他定理

  • 中国人剰余定理

多倍長

  • ビッグエンディアンベクタ

組み合わせのイテレーター

  • 階乗 - n!
  • 冪乗 - nm
  • 二項係数 - nCm

乱数

  • 線形合同法
  • Xor-Shift 法
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