素数 - ミラーラビン素数判定

フェルマーの小定理を用いた確率的なテストを行う. このテストは合成数については必ず正しく判定が出来, 適当な回数実行することでいい感じの確率で判定できる.

/// Prime Numbers - Miller Rabin Test
use crate::num::random::xorshift::*;

pub fn mrtest(n: u64) -> bool {
    fn powmod(a: u64, b: u64, m: u64) -> u64 {
        if b == 0 {
            1
        } else if b == 1 {
            a % m
        } else {
            let r = powmod((a * a) % m, b / 2, m);
            if b % 2 == 0 {
                r
            } else {
                (r * a) % m
            }
        }
    }
    if n < 2 {
        false
    } else if n < 4 {
        true
    } else if n % 2 == 0 {
        false
    } else {
        let mut rand = XorShift::new();
        let mut d = n - 1;
        while d % 2 == 0 {
            d /= 2
        }
        for _ in 0..100 {
            let a = rand.gen::<u64>() % (n - 1) + 1;
            let mut y = powmod(a, d, n);
            let mut t = d;
            while t != n - 1 && y != 1 && y != n - 1 {
                y = (y * y) % n;
                t <<= 1;
            }
            if y != n - 1 && t % 2 == 0 {
                return false;
            }
        }
        true
    }
}

#[cfg(test)]
mod test_mrtest {
    use crate::num::prime::mrtest::*;

    #[test]
    fn it_works() {
        let primes = vec![2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43];
        let not_primes = vec![0, 1, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 21, 25, 27, 33, 35];
        for p in primes {
            assert!(mrtest(p));
        }
        for q in not_primes {
            assert!(!mrtest(q));
        }
    }
}
代数
  • モノイド
    • Min/Max モノイド
    • Sum モノイド
  • (乗法)群と加法群
  • 環
  • 体
  • 加群
  • 有理数
  • 虚数
  • 行列
  • 超数
  • 全順序化
  • ModInt
  • 作用
    • 代入作用
    • 加算作用
グラフ

最短路

  • ダイクストラ法
  • ワーシャル-フロイド法
  • ベルマンフォード法

無向グラフ

  • 二部グラフ判定
  • 直径

最小全域木

  • プリム法
  • クラスカル法

木

  • 高さ
  • 直径
  • 最小共通祖先

有向グラフ

  • 最大流量
  • トポロジカルソート
  • 強連結成分分解
数列
  • 最長増加部分列
  • 中央値ヒープ
  • スライド最小値

累積処理

  • 一次元累積和
  • 二次元累積和

区間木

  • BIT
    • 累積和に関するBIT
  • セグメントツリー
    • RMQ
    • 加法セグメントツリー
    • 乗法セグメントツリー
  • 遅延セグメントツリー
    • 区間代入 RMQ
    • 区間加算 RMQ
    • 区間加算 加法セグメントツリー
二次元ユークリッド幾何

図形の定義

  • 点
  • 直線, 線分
  • 多角形
  • 円

線分

  • 線分と点の接触判定
  • 線分と線分の交差判定

多角形

  • 三角形の外接円
  • 多角形の内外判定
  • 凸包

円

  • 円と円との接触関係

最近点対

  • 平面上の分割統治法

その他

  • 極座標
  • Convex-Hull Trick (CHT)

格子点上の幾何

  • 点
  • 直線
集合
  • UnionFind
  • BitSet
  • 部分集合及びその部分集合の列挙
  • 多重集合
アルゴリズム

動的計画法

  • 01-ナップザック

二分探索

  • 二分探索

フーリエ変換

  • 畳み込み

循環検出

  • フロイドのρアルゴリズム

連立一次方程式

  • Gauss-Jordan の消去法
最適化
  • 燃やす埋める問題
自然数/整数

関数

  • GCD
  • 拡張GCD
  • 二項係数 (パスカルの三角形)
  • 二項係数 (ModInt)
  • 離散対数
  • 完全順列
  • オイラーの関数
  • メビウス関数
  • 自然数の対 ↔ 自然数 の変換
  • 最小自由数 (最小除外数)

素数

  • エラトステネスの篩
  • ミラー・ラビン素数判定
  • フェルマーの小定理
  • 素因数分解

その他定理

  • 中国人剰余定理

多倍長

  • ビッグエンディアンベクタ

組み合わせのイテレーター

  • 階乗 - n!
  • 冪乗 - nm
  • 二項係数 - nCm

乱数

  • 線形合同法
  • Xor-Shift 法
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